Question

【题目】已知数轴上有A. B.C三点，分别代表24，10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A.C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒.

(1)甲、乙多少秒后相遇?

(2)甲出发多少秒后，甲到A. B.C三点的距离和为40个单位?

(3)当甲到A. B.C三点的距离和为40个单位时，甲调头原速返回，当甲、乙在数轴上再次相遇时，相遇点表示的数是多少？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙3.4秒后相遇；(2)甲出发2秒或5秒后，甲到A. B. C三点的距离和为40个单位；(3) 甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为-44．

【解析】分析：(1)可设x秒后甲与乙相遇,根据相遇时甲与乙所行路程之和为34列出方程,求解即可;(2)设y秒后甲到A,B,C三点的距离之和为40个单位,分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解;(3)设z秒后甲、乙在数轴上再次相遇,那么此时甲、乙表示在数轴上为同一点,依此列出方程求解即可.

本题解析：

（1）设xs后甲与乙相遇

4x+6x=34，

解得：x=3.4s，

4×3.4=13.6，-24+13.6=-10.4；

（2）设x秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位．

B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，

A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，

C点距A、B的距离为34+20=54＞40，

故甲应位于AB或BC之间．

①AB之间时：4x+（14-4x）+（14-4x+20）=40，x=2s；

②BC之间时：4x+（4x-14）+（34-4x）=40，x=5s，

（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，

B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应为于AB或BC之间．

①AB之间时：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40

解得y=2；

②BC之间时：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，

解得y=5．

①甲从A向右运动2秒时返回，设y秒后与乙相遇．此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．

甲表示的数为：-24+4×2-4y；乙表示的数为：10-6×2-6y，

依据题意得：-24+4×2-4y=10-6×2-6y，

解得：y=7，

相遇点表示的数为：-24+4×2-4y=-44（或：10-6×2-6y=-44），

②甲从A向右运动5秒时返回，设y秒后与乙相遇．

甲表示的数为：-24+4×5-4y；乙表示的数为：10-6×5-6y，

依据题意得：-24+4×5-4y=10-6×5-6y，

解得：y=-8（不合题意舍去），

即甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为-44．