【题目】某校为了解九年级学生的视力情况,随机抽样调查了部分九年级学生的视力,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
分组 | 视力 | 人数 |
A | 3.95≤x≤4.25 | 3 |
B | 4.25<x≤4.55 |
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C | 4.55<x≤4.85 | 18 |
D | 4.85<x≤5.15 | 8 |
E | 5.15<x≤5.45 |
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根据以上信息,解谷下列问题:
(1)在被调查学生中,视力在3.95≤x≤4.25范围内的人数为 人;
(2)本次调查的样本容量是 ,视力在5.15<x≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是 %;
(3)在统计图中,C组对应扇形的圆心角度数为 °;
(4)若该校九年级有400名学生,估计视力超过4.85的学生数.
【答案】(1)3;(2)40,12.5;(3)162;(4)130人.
【解析】
(1)由分布表即可得;
(2)由D组人数及其所占百分比可得总人数,总人数乘以B组百分比求得其人数,再根据各分组人数之和等于总人数求得E组人数,最后用所得人数除以总人数即可得;
(3)用360°乘以C组人数所占比例即可得;
(4)总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例即可得.
解:(1)由频数分布表知,在被调查学生中,视力在3.95≤x≤4.25范围内的人数为3人,
故答案为:3;
(2)本次调查的样本容量是8÷20%=40,
∵B组人数为40×15%=6,
∴E组人数为40﹣(3+6+18+8)=5,
则视力在5.15<x≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是×100%=12.5%,
故答案为:40、12.5;
(3)在统计图中,C组对应扇形的圆心角度数为360°×=162°,
故答案为:162;
(4)估计视力超过4.85的学生数为400×=130人.
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【题目】(1)如图 1,在四边形 ABCD 中,AB∥DC,E 是 BC 中点,若 AE 是∠BAD 的平分线,试探究 AB,AD,DC 之间的数量关系,请直接写出结论,无需证明.
(2)如图 2,在四边形ABCD 中,AB∥DC,AF 与DC 的延长线交于点F,E 是BC 中点,若AE 是∠BAF 的平分线,试探究AB,AF,CF 之间的数量关系,证明你的结论.
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【题目】请把下面证明过程补充完整:
已知:如图,∠ADC=∠ABC,BE、DF分别平行∠ABC、∠ADC,且∠1=∠2.
求证:∠A=∠C.
证明:因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,( ).
所以∠1=∠ABC,∠3=∠ADC( ).
因为∠ABC=∠ADC(已知),
所以∠1=∠3( ),
因为∠1=∠2(已知),
所以∠2=∠3( ).
所以 ∥ ( ).
所以∠A+∠ =180°,∠C+∠ =180°( ).
所以∠A=∠C( ).
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【题目】在横线上完成下面的证明,并在括号内注明理由.
已知:如图,∠ABC+∠BGD=180°,∠1=∠2.
求证:EF∥DB.
证明:∵∠ABC+∠BGD=180°,(已知)
∴ .( )
∴∠1=∠3.( )
又∵∠1=∠2,(已知)
∴ .( )
∴EF∥DB.( )
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【题目】如图1,和都是边长为1的等边三角形.
四边形ABCD是菱形吗?为什么?
如图2,将沿射线BD方向平移到的位置,则四边形是平行四边形吗?为什么?
在移动过程中,四边形有可能是矩形吗?如果是,请求出点B移动的距离写出过程;如果不是,请说明理由图3供操作时使用.
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【题目】为适应日益激烈的市场竞争要求,某工厂从2016年1月且开始限产,并对生产线进行为期5个月的升降改造,改造期间的月利润与时间成反比例;到5月底开始恢复全面生产后,工厂每月的利润都比前一个月增加10万元.设2016年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元,其图象如图所示,试解决下列问题:
(1)分别求该工厂对生产线进行升级改造前后,y与x之间的函数关系式;
(2)到第几个月时,该工厂月利润才能再次达到100万元?
(3)当月利润少于50万元时,为该工厂的资金紧张期,问该工厂资金紧张期共有几个月?
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【题目】共有1500kg化工原料,由A,B两种机器人同时搬运,其中,A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg,A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等,问需要多长时间才能运完?
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【题目】已知二次函数y=﹣x2+2x+k+2与x轴的公共点有两个.
(1)求k的取值范围;
(2)当k=1时,求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标;
(3)观察图象,当x取何值时y>0.
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