【题目】如图,在 中, , ,将 绕点 顺时针旋转 ,得到 ,连接 ,交 于点 ,则 与 的周长之和为 .
【答案】42
【解析】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,
∴△ABC≌△BDE,∠CBD=60°,
∴BD=BC=12cm,
∴△BCD为等边三角形,
∴CD=BC=CD=12cm,
在Rt△ACB中,AB= = =13,
△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42(cm),
故答案为:42.
根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,可得△ABC≌△BDE,∠CBD=60°,BD=BC=12cm,从而得到△BCD为等边三角形,得到CD=BC=CD=12cm,在Rt△ACB中,利用勾股定理得到AB=13,所以△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD,即可解答.
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【题目】某校为了解九年级学生的视力情况,随机抽样调查了部分九年级学生的视力,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
分组 | 视力 | 人数 |
A | 3.95≤x≤4.25 | 3 |
B | 4.25<x≤4.55 |
|
C | 4.55<x≤4.85 | 18 |
D | 4.85<x≤5.15 | 8 |
E | 5.15<x≤5.45 |
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根据以上信息,解谷下列问题:
(1)在被调查学生中,视力在3.95≤x≤4.25范围内的人数为 人;
(2)本次调查的样本容量是 ,视力在5.15<x≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是 %;
(3)在统计图中,C组对应扇形的圆心角度数为 °;
(4)若该校九年级有400名学生,估计视力超过4.85的学生数.
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【题目】某海滨浴场有100个遮阳伞,每个每天收费10元时,可全部租出,若每个每天提高2元,则减少10个伞租出,若每个每天收费再提高2元,则再减少10个伞租出,…,为了投资少而获利大,每个每天应提高( )
A.4元或6元
B.4元
C.6元
D.8元
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【题目】竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数,小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球,假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度,第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t= .
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【题目】如图,某港口P位于东西方向的海岸线上,“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16nmile,“海天”号每小时航行12nmile,它们离开港口一个半小时后相距30nmile,且知道“远航”号沿东北方向航行,那么“海天”号航行的方向是_______.
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【题目】如图,在△ABC和△DBC中,∠A=40°,AB=AC=2,∠BDC=140°,BD=CD,以点D为顶点作∠MDN=70°,两边分别交AB,AC于点M,N,连接MN,则△AMN的周长为___________.
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【题目】如图所示,某小区要用篱笆围成一矩形花坛,花坛的一边用足够长的墙,另外三边所用的篱笆之和恰好为 米.
(1)求矩形 的面积(用 表示,单位:平方米)与边 (用 表示,单位:米)之间的函数关系式(不要求写出自变量 的取值范围);怎样围,可使花坛面积最大?
(2)如何围,可使此矩形花坛面积是 平方米?
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【题目】阅读并解答问题:
明朝数学家程大位在其数学著作《直指算法统宗》中以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题:原文:平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几?译文:如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地尺,将它往前推送尺(水平距离)时,秋千的踏板就和人一样高,这个人的身高为尺,秋千的绳索始终拉得很直,试问绳索有多长?(注:古代尺为步)
建立数学模型:如图,秋千绳索静止的时候,踏板离地高尺(尺),将它往前推进两步(尺),此时踏板升高离地尺(尺).已知于点于点于点,点在上,,求秋千绳索(或)的长度.请解答下列问题:
(1)直接写出四边形是哪种特殊的四边形;
(2)求的长.
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