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【题目】阅读并解答问题:

明朝数学家程大位在其数学著作《直指算法统宗》中以《西江月》词牌叙述了一道荡秋千问题:原文:平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几?译文:如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地尺,将它往前推送尺(水平距离)时,秋千的踏板就和人一样高,这个人的身高为尺,秋千的绳索始终拉得很直,试问绳索有多长?(注:古代尺为步)

建立数学模型:如图,秋千绳索静止的时候,踏板离地高尺(尺),将它往前推进两步(尺),此时踏板升高离地尺(尺).已知于点于点于点,点上,,求秋千绳索()的长度.请解答下列问题:

1)直接写出四边形是哪种特殊的四边形;

2)求的长.

【答案】1)四边形是矩形;(2)秋千绳索的长度为

【解析】

1)根据有三个角是直角的四边形是矩形,即可得出结论;

2)设绳索OAOBx,根据题意可得OE=(x4)尺,利用勾股定理即可得,解方程即可求解.

解:四边形是矩形

理由:∵OCCDBDCDBEOC

∴∠ECD=∠BDC=∠BEC90°,

∴四边形ECDB是矩形;

尺,

中,

根据勾股定理,得

整理,得

解得

答:秋千绳索的长度为

练习册系列答案
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