Question

【题目】已知抛物线 经过 两点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）设点 为抛物线上一点，若 ，求点 的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（－1，0）、B（3，0）分别代入y＝x2＋bx＋c中，
得： ，
解得： ，
∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3．
∵y＝ x2－2x－3＝(x－1)2－4，
∴顶点坐标为（1，－4）
（2）解：∵A（－1，0）、B（3，0），∴AB＝4．
设P（x，y），则S△PAB＝ AB|y|＝2|y|＝6，
∴|y|＝3，
∴y＝±3．
①当y＝3时，x2－2x－3＝3，解得：x1＝1＋ ，x2＝1－ ，
此时P点坐标为（1＋ ，3）或（1－ ，3）；
②当y＝－3时，x2－2x－3＝－3，解得：x1＝0，x2＝2，
此时P点坐标为（0，－3）或（2，－3）．
综上所述，P点坐标为（1＋ ，3）或（1－ ，3）或（0，－3）或（2，－3）
【解析】利用二次函数的知识进行求解，）将A与B的坐标代入抛物线的解析式即可求出b与c的值．设P（x，y），△PAB的高为|y|，AB=4，由S△PAB=6列出方程即可求出y的值，从而可求出P的坐标．