【题目】如图所示,在△ABC中,按以下步骤作图:①以点B为圆心,任意长为半径作弧,分别交BA、BC于点M、N;再以点N为圆心,MN长为半径作弧交前面的弧于点F,作射线BF交AC的延长线于点E.
②以点B为圆心,BA长为半径作弧交BE于点D,连接CD.
请你观察图形,解答下列问题:
(1)求证:△ABC≌△DBC;
(2)若∠A=100°,∠E=50°,求∠ACB的度数.
【答案】(1)见解析;(2)∠ACB=65°.
【解析】
(1)依据BM=BF,MN=FN,BN=BN,即可得到△BMN≌△BFN,进而得到∠ABC=∠DBC,根据SAS即可判定:△ABC≌△DBC;
(2)依据三角形内角和定理以及角平分线的定义,即可得到∠ACB的度数.
(1)如图所示,连接MN,NF,
由作图可得,BM=BF,MN=FN,BN=BN,
∴△BMN≌△BFN(SSS),
∴∠ABC=∠DBC,
又∵AB=DB,BC=BC,
∴△ABC≌△DBC(SAS);
(2)∵∠A=100°,∠E=50°,
∴∠ABE=30°,
∴∠ABC=∠ABD=15°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-100°-15°=65°.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方形中,是边上的动点(与点、不重合),且,于点,与的延长线交于点,连接、.
(1)求证:①;②;
(2)若,在点运动过程中,探究:
①线段的长度是否改变?若不变,求出这个定值;若改变,请说明理由;
②当为何值时,为等腰直角三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设的长度为米,矩形区域的面积为米.
求证:;
求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
为何值时,有最大值?最大值是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.如图,若点D与圆心O不重合,∠BAC=25°,则∠DCA的度数( )
A.35°B.40°C.45°D.65°
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线的顶点为,一直线经过抛物线上的两点和.
(1)求抛物线的解析式和的值.
(2)在抛物线上两点之间的部分(不包含两点)是否存在点,使得面积最大?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若点在抛物线上,点在轴上,当以点为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出满足条件的点的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在OABC中,以O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点B,与OC相交于点D,点E在⊙O上,连接CE与⊙O交于点F.
(1)若BC=20,求的长度;
(2)若EF=AB,求∠OCE的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】饮料厂生产某品牌的饮料成本是每瓶5元,每天的生产量不超过9000瓶.根据市场调查,以单价8元批发给经销商,经销商每天愿意经销5000瓶,并且表示单价每降价0.1元,经销商每天愿意多经销500瓶.
(1)求出饮料厂每天的利润(元)与批发单价(元)之间的函数关系式;
(2)批发单价定为多少元时,饮料厂每天的利润最大,最大利润是多少元;
(3)如果该饮料厂要使每天的利润不低于18750元,且每天的总成本不超过42500元,那么批发单价应控制在什么范围.(每天的总成本每瓶的成本每天的经销量)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB为⊙O的直径,AB=4,C为半圆AB的中点,P为上一动点,延长BP至点Q,使BPBQ=AB2.若点P由A运动到C,则点Q运动的路径长为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召,某社区决定购置一批共享单车,经市场调查得知,购买3量男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元.
(1)求男式单车和女式单车的单价;
(2)该社区要求男式单比女式单车多4辆,两种单车至少需要22辆,购置两种单车的费用不超过50000元,该社区有几种购置方案?怎样购置才能使所需总费用最低,最低费用是多少?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com