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【题目】如图所示,在△ABC中,按以下步骤作图:①以点B为圆心,任意长为半径作弧,分别交BABC于点MN;再以点N为圆心,MN长为半径作弧交前面的弧于点F,作射线BFAC的延长线于点E

②以点B为圆心,BA长为半径作弧交BE于点D,连接CD

请你观察图形,解答下列问题:

1)求证:△ABC≌△DBC

2)若∠A=100°,∠E=50°,求∠ACB的度数.

【答案】1)见解析;(2)∠ACB=65°

【解析】

1)依据BM=BFMN=FNBN=BN,即可得到△BMN≌△BFN,进而得到∠ABC=DBC,根据SAS即可判定:△ABC≌△DBC
2)依据三角形内角和定理以及角平分线的定义,即可得到∠ACB的度数.

1)如图所示,连接MNNF


由作图可得,BM=BFMN=FNBN=BN
∴△BMN≌△BFNSSS),
∴∠ABC=DBC
又∵AB=DBBC=BC
∴△ABC≌△DBCSAS);
2)∵∠A=100°,∠E=50°
∴∠ABE=30°
∴∠ABC=ABD=15°
∴∠ACB=180°-A-ABC=180°-100°-15°=65°

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