[题目]在⊙O中.AB为直径.点C为圆上一点.将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D.连结CD．如图.若点D与圆心O不重合.∠BAC＝25°.则∠DCA的度数( )A.35°B.40°C.45°D.65° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，则∠DCA的度数（　　）

A.35°B.40°C.45°D.65°

【答案】B

【解析】

首先连接BC，由AB是直径，可求得∠ACB=90°，则可求得∠B的度数，然后由翻折的性质可得，弧AC所对的圆周角为∠B，弧ABC所对的圆周角为∠ADC，继而求得答案．

连接BC，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=25°，

∴∠B=90°∠BAC=90°25°=65°，

根据翻折的性质,弧AC所对的圆周角为∠B,弧ABC所对的圆周角为∠ADC，

∴∠ADC+∠B=180°，

∴∠B=∠CDB=65°，

∴∠DCA=∠CDB∠A=65°25°=40°.

故选B.

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