【题目】在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.如图,若点D与圆心O不重合,∠BAC=25°,则∠DCA的度数( )
A.35°B.40°C.45°D.65°
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【题目】如图,已知⊙O的半径长为1,AB、AC是⊙O的两条弦,且AB=AC,BO的延长线交AC于点D,连接OA、OC.
(1)求证:△OAD∽△ABD;
(2)当△OCD是直角三角形时,求B、C两点的距离;
(3)记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3,如果S22=S1S3,试证明点D为线段AC的黄金分割点.
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【题目】如图,中,,,点在边上运动(不与点,重合),以为边作正方形,使点在正方形内,连接,则下列结论:①;②当时,;③点到直线的距离为;④面积的最大值是.其中正确的结论是______.(填写所有正确结论的序号)
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【题目】下列关于函数的四个命题:
①当x=0时,y有最小值12;
②n为任意实数,x=3+n时的函数值大于x=3-n时的函数值;
③若n>3,且n是整数,当时,y的整数值有个;
④若函数图象过点和,其中a>0,b>0,则a<b.
其中真命题的序号是( )
A.①B.②C.③D.④
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【题目】“净扬”水净化有限公司用160万元,作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件,在销售过程中发现:每年的年销售量(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种水净化产品的年利润为z(万元).(注:若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润;若上一年亏损,则亏损计作下一年的成本.)
(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式;
(2)求出第一年这种水净化产品的年利润z(万元)与x(元/件)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值;
(3)假设公司的这种水净化产品第一年恰好按年利润z(万元)取得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种水净化产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(),当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润z(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图,求销售价格x(元/件)的取值范围.
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【题目】如图,有四张背面完全相同的纸牌,其正面分别画有四个不同的几何图形,这四张纸牌背面朝上洗匀.
(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌正面图形是中心对称图形的概率;
(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则如下:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌正面图形都是轴对称图形,则小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表或画树状图的方法说明. (纸牌用表示)
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【题目】如图所示,在△ABC中,按以下步骤作图:①以点B为圆心,任意长为半径作弧,分别交BA、BC于点M、N;再以点N为圆心,MN长为半径作弧交前面的弧于点F,作射线BF交AC的延长线于点E.
②以点B为圆心,BA长为半径作弧交BE于点D,连接CD.
请你观察图形,解答下列问题:
(1)求证:△ABC≌△DBC;
(2)若∠A=100°,∠E=50°,求∠ACB的度数.
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【题目】在正方形ABCD中,AB=6,对角线AC和BD相交于点O,E是AB所在直线上一点(不与点B重合),将线段OE绕点E顺时针旋转90°得到EF.
(1)如图1,当点E和点A重合时,连接BF,直接写出BF的长为 ;
(2)如图2,点E在线段AB上,且AE=1,连接BF,求BF的长;
(3)若DG:AG=2:1,连接CF,H是CF的中点,是否存在点E使△GEH是以EG为直角边的直角三角形?若存在,请直接写出EB的长;若不存在,试说明理由.
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