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    20．（1）如图1，正方形ABCD，将∠BAD以点A为旋转中心进行旋转，角的两边分别交CD于点E，交CB的延长线于点F．证明：AF=AE．
    （2）阅读理解：若平面上四点连成四边形的对角互补，那么这四点共圆．这是四点共圆的判定方法之一．如图2，在四边形中ABCD中，若∠B+∠D=180°，则A、B、C、D四点在同一个圆上．
    得出四点共圆后，可以用圆的知识来帮助解决多边形的问题，因此四点共圆的知识能为解决相关的问题提供新的思路．如第（1）小题中，因为∠BCD=90°，∠FAE=∠BAD=90°，所以∠FAE+∠BCD=180°，即F、C、E、A四点共圆．
    如图3，请在F、C、E、A四点共圆的基础上证明第（1）小题的结论．
    （3）如图4，将正方形改为矩形，且AB=a，BC=b，其它条件不变，请猜想$\frac{AE}{AF}$的值，并用两种不同的方法进行证明．

    分析 （1）由∠1=∠2，AB=AD，∠ABF=∠ADE=90°，得出△ABF≌△ADE，进而可证明AF=AE；
    （2）易证A、E、C、F四点共圆，所以∠AEF=∠ACB=45°，继而证明△AEF是等腰直角三角形，所以可得AF=AE；
    （3）易证A、E、C、F四点共圆，所以可得∠AFE=∠ACD，由tan∠AFE=tan∠ACD，即可求出$\frac{AE}{AF}$的值．

    解答 解：
    （1）∵正方形ABCD，将∠BAD以点A为旋转中心进行旋转，
    ∴∠FAB+∠BAE=∠DAE+∠BAE=90°
    ∴∠BAF=∠DAE，
    在△ABF和△ADE中
    $\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠DAE}\\{AB=AD}\\{∠ABF=∠ADE=90°}\end{array}\right.$
    ∴△ABF≌△ADE，
    ∴AF=AE；
    （2）∵∠EAF=90°，∠ECF=90°，
    ∴A、E、C、F四点共圆，
    ∴∠AEF=∠ACB=45°，
    ∴△AEF是等腰直角三角形，
    ∴AF=AE；
    （3）∵∠EAF=90°，∠ECF=90°，
    ∴A、E、C、F四点共圆，
    ∴∠AFE=∠ACD，
    ∴tan∠AFE=tan∠ACD，
    即$\frac{AE}{AF}=\frac{AD}{CD}=\frac{b}{a}$．

    点评 本题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点由正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判断和性质以及四点共圆，数据特殊四边形的各种性质是解题的关键．

    练习册系列答案
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    其中正确的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    11．下列说法中，正确的有（　　）
    ①过两点有且只有一条直线，②连结两点的线段叫做两点的距离，
    ③两点之间，线段最短，④AB=BC，则点B是线段AC的中点．
    A．4个B．3个C．2个D．1个

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    8．如图，六个相同正方形组合成的矩形．则投掷一枚钢珠恰好落在阴影部分的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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    15．如图，小明家天花板上有个离地面3米高的消防喷淋系统．一天他想试试家里的消防喷淋系统是否管用，第一次他尝试了一下，结果喷洒到地面足够覆盖的范围大约是直径为3米的圆．第二次小明不想弄湿地板于是就找了一个盆口直径为0.6米的脸盆来接水．请问他得把脸盆盆口至少举到多高的位置才可以不让水洒出来？（水从喷水口洒出落地的曲线符合抛物线的路线）（　　）
    A．2.52米B．2.88米C．2.97米D．3.12米

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    A．2个B．3个C．4个D．5个

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    12．计算：
    （1）（-3）×2+$\sqrt{9}$
    （2）-32-|-2|+$\root{3}{27}$
    （3）（-12）×（$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）-（-$\frac{1}{2}$）2．

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    9．一次函数y=2x+1的图象不经过（　　）
    A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

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    3．如图所示几何体的左视图是（　　）
    A．B．C．D．

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