Question

2．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，△POQ与△AOB相似？

Answer 1

分析 本题要分△OPQ∽△OAB和△OPQ∽△OBA两种情况进行求解，可根据各自得出的对应成比例相等求出t的值．

解答 解：①若△POQ∽△AOB时，$\frac{OQ}{OB}$=$\frac{OP}{OA}$，即$\frac{6-t}{6}$=$\frac{t}{12}$，
整理得：12-2t=t，
解得：t=4．
②若△POQ∽△BOA时，$\frac{OQ}{OA}$=$\frac{OP}{OB}$，即$\frac{6-t}{12}$=$\frac{t}{6}$，
整理得：6-t=2t，
解得：t=2．
∵0≤t≤6，
∴t=4和t=2均符合题意，
∴当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定和性质．要注意解题时要根据不同的相似三角形进行分类讨论，以防漏解．