Question

10．如图，已知点O在线段AB上，点C、D分别是AO、BO的中点
（1）AO=2CO；BO=2DO；
（2）若CO=3cm，DO=2cm，求线段AB的长度；
（3）若线段AB=10，小明很轻松地求得CD=5．他在反思过程中突发奇想：若点O在线段AB的延长线上，原有的结论“CD=5”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据线段中点的性质，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得AO，BO的长，根据线段的和差，可得答案；
（3）O是AB延长线上的一点，由C、D分别是线段AO，BO的中点可得出CO，DO分别是AO，BO的一半，因此，CO，DO的差的一半就等于AO，BO差的一半，因为，CD=CO-DO，AB=AO-BO，根据上面的分析可得出CD=$\frac{1}{2}$AB．因此结论是成立的．

解答 解：（1）∵点C、D分别是AO、BO的中点
∴AO=2CO；BO=2DO；
故答案为：2；2．
（2））∵点C、D分别是AO、BO的中点，CO=3cm，DO=2cm，
∴AO=2CO=6cm；BO=2DO=4cm，
∴AB=AO+BO=6+4=10cm．
（3）仍然成立，
如图：
理由：∵点C、D分别是AO、BO的中点，
∴CO=$\frac{1}{2}$AO；DO=$\frac{1}{2}$BO，
∴CD=CO-DO=$\frac{1}{2}$AO-$\frac{1}{2}$BO=$\frac{1}{2}$（AO-BO）=$\frac{1}{2}AB$=$\frac{1}{2}×10$=5cm．

点评 本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用了线段中点的性质，线段的和差得出答案．