Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，己知点A（8，0），点C（0，6），点B在x轴负半轴上，且AB=AC．

（1）求点B的坐标；

（2）如图2，若点E为边AC的中点，动点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿线段BA向点A匀速运动，设点M运动的时间为t(秒)；

①若△OME的面积为2，求t的值；

②如图3，在点M运动的过程中，△OME能否成为直角三角形？若能，求出此时t的值，并写出相应的点M的坐标；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①的值为或；②能，，或，（，0）．

【解析】

（1）根据A、C两点坐标可得OA、OC的长，利用勾股定理可求出AC的长，即可得AB的长，进而可求出OB的长，可得点B坐标；

（2）①作于，根据直角三角形斜边中线的性质可得OE=EA=5，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得，利用勾股定理可求出EH的长，根据△OME的面积可求出OM的长，分点M再点O左侧和右侧两种情况求出t的值即可；

②当点在上时，为钝角三角形不能成为直角三角形；当点M在线段OA上时，当∠OME=90°时，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得OM=OA=4，可得点M坐标，根据OM=2t-2即可求出t值；当∠OEM=90°时，作，可得OM=2t-2，HM=2t-6，利用勾股定理列方程可求出t的值，进而可求出OM的值，可得点M的坐标．

（1）∵A（8，0），点C（0，6），

∴，，

∴，

∵，点B在x轴负半轴，

∴，

∴B（-2，0）．

（2）作于，

∵在中，点为边的中点，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵△OME的面积为2，

∴OM·EH=2，

解得：OM=，

当点在点的左侧时，=，

解得：．

当点在点的右侧时，=，

解得：；

综上所述，若的面积为2，的值为或．

②当点在上，即时，为钝角三角形不能成为直角三角形；

当时，点运动到点，不构成三角形当

点在上，即时，

如图，当时，

∵，

∴=4，

∴，点M坐标为（4，0），

∴，

如图，当时，作，由①可知EH=3，OH=4，

∴OM=2t-2，HM=2t-6，

∵，EM2=HM2+EH2，

∴，

∴，

∴2t-2=，

∴（，0）．

综上所述，符合要求时，或，（，0）．