Question

【题目】如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，，则______．

Answer 1

【答案】6

【解析】

根据平行线的性质可得∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，根据角平分线的定义可得∠EBG=∠GBC，∠FCB=∠FCD，即可证明∠EBG=∠EGB，∠DFC=∠FCD，可得BE=GE，DF=DC，根据DE=GE+GF+DF即可求出GF的长．

∵ED//BC，

∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，

∵BG和CF是和的平分线，

∴∠EBG=∠GBC，∠FCB=∠FCD，

∴∠EBG=∠EGB，∠DFC=∠FCD，

∴BE=GE，DF=DC，

∵，，，DE=GE+GF+DF，

∴GF=DE-GE-FD=DE-BE-CD=20-8-6=6，

故答案为：6