Question

解方程（x²-x）²-5（x²-x）+6=0．

Answer 1

解：（x²-x）²-5（x²-x）+6=0，
分解因式得：（x²-x-2）（x²-x-3）=0，
可得：x²-x-2=0或x²-x-3=0，
若x²-x-2=0，即（x-2）（x+1）=0，
可得x-2=0或x+1=0，
解得：x₁=2，x₂=-1；
若x²-x-3=0，
这里a=1，b=-1，c=-3，
∵△=b²-4ac=13，
∴x=，
则x₃=，x₄=．
分析：将方程中x²-x看做一个整体，利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个方程，分别求出两方程的解即可得到原方程的解．
点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．