计算$\frac{1}{x-1}$÷$\frac{x}{{x}^{2}-1}$的结果是( )A．1B．x+1C．$\frac{x+1}{x}$D．$\frac{1}{x-1}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．计算$\frac{1}{x-1}$÷$\frac{x}{{x}^{2}-1}$的结果是（　　）

A．

B．

x+1

C．

$\frac{x+1}{x}$

D．

$\frac{1}{x-1}$

分析先把$\frac{x}{{x}^{2}-1}$化成$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，然后约分即可．

解答解：$\frac{1}{x-1}$÷$\frac{x}{{x}^{2}-1}$=$\frac{1}{x-1}$×$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$=$\frac{x+1}{x}$；
故选C．

点评此题考查了分式的乘除法，用到的知识点是平方差公式，熟练掌握分式的乘除法法则是本题的关键．

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1．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．

（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．
（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F，点A、B在运动的过程中，∠F=45°；DE、CE又分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小也不发生变化，其大小为∠CED=67.5°．
（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF=90°；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．

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2．计算：
（1）$\sqrt{48}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$
（2）（3+$\sqrt{5}$）²-（4+$\sqrt{7}$）（4-$\sqrt{7}$）
（3）（$\sqrt{3}$+1）（3-$\sqrt{3}$）
（4）$\sqrt{3{a}^{2}}$÷（-3$\sqrt{\frac{a}{2}}$）×$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{2a}{3}}$．

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19．若代数式x-$\frac{x-1}{3}$的值等于1，则x的值是1．

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6．下列计算正确的是（　　）

A．

x³+x³=x⁶

B．

x³-x³=x⁹

C．

x³÷x^-1=x⁴