Question

2．计算：
（1）$\sqrt{48}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$              
（2）（3+$\sqrt{5}$）²-（4+$\sqrt{7}$）（4-$\sqrt{7}$）
（3）（$\sqrt{3}$+1）（3-$\sqrt{3}$）              
（4）$\sqrt{3{a}^{2}}$÷（-3$\sqrt{\frac{a}{2}}$）×$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{2a}{3}}$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的乘除法则运算；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算；
（3）把后面括号内提$\sqrt{3}$，然后利用平方差公式计算；
（4）根据二次根式的乘除法则运算．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{48÷3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}×12}$+2$\sqrt{6}$
=4-$\sqrt{6}$+2$\sqrt{6}$
=4+$\sqrt{6}$；
（2）原式=9+6$\sqrt{5}$+5-（16-7）
=9+6$\sqrt{5}$+5-9
=6$\sqrt{5}$+5；
（3）原式=$\sqrt{3}$（$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{3}$-1）
=$\sqrt{3}$×（3-1）
=2$\sqrt{3}$；
（4）原式=-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3{a}^{2}•\frac{2}{a}•\frac{2a}{3}}$
=-$\frac{1}{6}$×2a
=-$\frac{1}{3}$a．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．