[题目]如图.在圆内接四边形中....则四边形的面积为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在圆内接四边形中，，，，则四边形的面积为________．

【答案】

【解析】

过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，证△AEB≌△AFD，推出AE=AF，证Rt△AEC≌Rt△AFC，推出四边形ABCD的面积是2S△ACF，求出△ACF的面积即可．

如图，过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.∵∠ADF+∠ABC=180°(圆的内接四边形对角之和为180°)，∠ABE+∠ABC=180°，∴∠ADF=∠ABE.∵∠ABE=∠ADF，AB=AD，∠AEB=∠AFD，∴△AEB≌△AFD，∴四边形ABCD的面积=四边形AECF的面积，AE=AF.又∵∠E=∠AFC=90°，AC=AC，∴Rt△AEC≌Rt△AFC.∵∠ACD=60°,∠AFC=90°，∴∠CAF=30°，∴CF=,AF=，∴四边形ABCD的面积=2S△ACF =2×CF×AF=.故答案为：.

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灵活应用：如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3， AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连接BE， CE.

（1）求AD的长；

（2）判断△BCE的形状；

（3）求CE的长.

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