Question

如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AB，BC，AC于D，E，F．若AD=5cm，BD=3cm，试求出△ABC的面积．

Answer 1

解：设⊙O的半径为r cm，连接OE，OF，则正四边形OECF为正方形；
∵BE=BD=3，AF=AD=5，
∴BC=r+3，AC=5+r；
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC²+AC²=AB²，
即（r+3）²+（5+r）²=（5+3）²，
∴r=-4+，
∴AC=1+，BC=-1+，
∴S_△ABC=AC•BC=15cm²．
分析：连接OE和OF，可将BC和AC用含半径的式子表示出来，在Rt△ABC中，根据勾股定理可将⊙O的半径求出，进而可将AC和BC的长求出，代入三角形面积公式即可．
点评：本题主要考圆的切线长定理，勾股定理，解答本题的关键是运用切线长定理得出BD=BE，AD=AF．