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    【题目】如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），AD=AE，∠DAE=60°，连接CE．

    （1）求证：△ABD≌△ACE；

    （2）若AB=2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．

    【答案】（1）见详解；（2）

    【解析】

    （1）由等边三角形的性质可知,再利用等量代换可得，最后利用SAS可证全等；

    （2）由△ABD≌△ACE可知,AD=AE,当四边形ADCE的周长取最小值时,即AD取最小值时，此时AD⊥BC，求出此时BD的值即可得出答案.

    （1）∵△ABC是等边三角形

    ∵∠DAE=60°

    即

    在和中，

    （2）∵△ABD≌△ACE

    ∴,AD=AE,

    ∴四边形ADCE的周长为

    ∴当四边形ADCE的周长取最小值时,即AD取最小值时，此时AD⊥BC，

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    A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右依次记为A1、A2、A3、…、An，已知第1个正方形中的一个顶点A1的坐标为（1，1），则点A2015的纵坐标为( )

    A.2015B.2014C.22014D.22015

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    【题目】如图，∠BAD=∠CAE=90o，AB=AD，AE=AC， AF⊥CF，垂足为F.

    （1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；

    （2）求证：AC平分∠ECF；

    （3）求证：CE=2AF .

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    【题目】如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②SABCD=ABAC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（　　）

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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    【题目】甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（　　）

    A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

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    【题目】两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．

    （1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为______和位置关系为______；

    （2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；

    （3）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．

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    【题目】(10分)如图①，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC = BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF = FP。

    （1）在图①中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

    （2）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ。猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；

    （3）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图③的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ。你认为（2）中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．

    （1）求∠BAC的度数；

    （2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC=AC；

    （3）在点P的运动过程中

    ①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；

    ②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．

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