Question

【题目】(10分)如图①，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC = BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF = FP。

（1）在图①中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

（2）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ。猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；

（3）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图③的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ。你认为（2）中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。

Answer 1

【答案】略

【解析】如图①，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC = BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF = FP。

（1）在图①中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

（2）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ。猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；

（3）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图③的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ。你认为（2）中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。

（1）AB="AP" ,AB⊥AP ……1’

(2) BQ="AP" ,BQ⊥AP ……2’

延长BQ交AP于点D

证明△CPQ是等腰直角三角形 ……3’

则CQ=CP

证明△ACP和△BCQ全等 ……5’

则有BQ=AP

易证∠ADQ=90°，所以BQ⊥AP ……6’

(3)证明方法和评分标准参照（2）……4’