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【题目】如图,△ABC是等边三角形,点D是线段AC上的一动点,EBC的延长线上,且BDDE

1)如图1,若点D为线段AC的中点,求证:ADCE

2)如图2,若点D为线段AC上任意一点,试确定线段ADCE的大小关系,并说明理由.

【答案】1)详见解析;(2ADCE,理由详见解析.

【解析】

1)根据等边三角形三线合一的性质即可求得DBC的度数,再根据BDDE可求得E的度数,进而可求得CDE的度数,于是可判断CDCE的关系,进一步即可得出结论;

2)作DFAB,利用AAS可证BDF≌△EDC,得BFCE,再证ADBF即可,而易证△DCF是等边三角形,所以CF=CD,再根据CA=CB,问题即得解决.

解:(1)∵△ABC是等边三角形,点D为线段AC的中点,

BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB60°,∴∠DBE30°

BDDE,∴∠E=∠DBE30°

∵∠DCE180°﹣∠ACB120°

∴∠CDE180°120°30°30°,即∠E=∠CDE

CD=CE

ADCE

2)作DFABBC于点F,如图2

DFAB∴∠DFC=∠ABC=60°FDC=∠A=60°

∴△DCF是等边三角形,

CF=CD,∵CA=CB,∴BFAD

∵∠DFC60°,∴∠BFD120°,

∵∠ACB=60°,∴∠ACE=120°,

∴∠BFD=ECD

BDDE,∴∠E=∠DBE

在△BDF和△EDC中,

∴△BDF≌△EDCAAS),

BFCE

ADCE

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1)在图中,请你通过观察、测量,猜想并写出ABAP所满足的数量关系和位置关系;

2)将三角板△EFP沿直线l向左平移到图的位置时,EPAC于点Q,连接APBQ。猜想并写出BQAP所满足的数量关系和位置关系,并证明你的猜想;

3)将三角板△EFP沿直线l向左平移到图的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接APBQ。你认为(2)中猜想的BQAP所满足的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由。

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请根据图表信息回答下列问题:

视力

频数(人)

频率

4.0≤x<4.3

20

0.1

4.3≤x<4.6

40

0.2

4.6≤x<4.9

70

0.35

4.9≤x<5.2

a

0.3

5.2≤x<5.5

10

b

(1)本次调查的样本为________,样本容量为_______

(2)在频数分布表中,a=______,b=______,并将频数分布直方图补充完整;

(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常,根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人?

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【题目】如图①,我们在格点直角坐标系上可以看到:要找的长度,可以转化为求的斜边长.

例如:从坐标系中发现:,所以,所以由勾股定理可得:.

(1)在图①中请用上面的方法求线段的长:______;在图②中:设,试用表示:______.

(2)试用(1)中得出的结论解决如下题目:已知:轴上的点,且使得为等腰三角形,请求出点的坐标.

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【题目】菱形的周长为32cm,一个内角的度数是60°,则两条对角线的长分别是(

A. 8cm4cm B. 4cm8cm C. 8cm8cm D. 4cm4cm

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【题目】食品加工是一种专业技术,就是把原料经过人为处理形成一种新形式的可直接食用的产品,这个过程就是食品加工.比如用小麦经过碾磨、筛选、加料搅拌、成型烘干,成为饼干,就是属于食品加工的过程.下表给出了甲、乙、丙三种原料中的维生素AB的含量(单位:g/kg).

原料甲

原料乙

原料丙

维生素A的含量

4

6

4

维生素B的含量

8

2

4

将甲、乙、丙三种原料共100kg混合制成一种新食品,其中原料甲xkg,原料乙ykg

1)这种新食品中,原料丙的含量__________kg,维生素B的含量__________g;(用含的式子表示)

2)若这种新食品中,维生素A的含量至少为440g,维生素B的含量至少为480g,请你证明:

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1)请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置,D点坐标为   

2)连接ADCD,求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数;

3)若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥的底面半径.

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