Question

如图，在^△ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，分别交 AB、AC 于点 D、E，若^∠EBC=30°， 则^∠A=（    ）

A．30°    B．35°   C．40°   D．45°

Answer 1

C【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

【分析】设^∠A 为 x，根据线段的垂直平分线的性质得到 EA=EB，用 x 表示出^∠BEC，根据等腰三 角形的性质得到^∠ABC=^∠C，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可．

【解答】解：设^∠A 为 x，

^∵DE 垂直平分 AB，

^∴EA=EB，

^∴∠EBA=^∠A=x，

^∴∠BEC=2x，

^∵AB=AC，

^∴∠ABC=^∠C，

^∴30°+x+30°+2x=180°，

解得，x=40°， 故选：C．

【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理的应用，掌握线段的垂直平分 线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．