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    【题目】如图，矩形OBCD的顶点B、D坐标分别是（8，0）、（0，4），反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点A并且与DC、BC分别交于E、F两点，连结OE、OF、EF，则△OEF的面积为______．

    【答案】15

    【解析】解：设直线AC的解析式为y=ax+b，

    则，解得：，

    ∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，

    将y=代入y=﹣x+4中，整理得：x2﹣8x+2k=0，

    ∵反比例函数与直线AC只有一个交点，

    ∴△=（﹣8）2﹣8k=0，解得：k=8，

    ∴反比例函数解析式为y=．

    令y=中x=8，则y=1，

    ∴D（8，1），

    令y=中y=4，则x=2，

    ∴E（2，4）．

    ∴S△ODE=S矩形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD﹣S△BDE=4×8﹣×8﹣×8﹣×（8﹣2）×（4﹣1）=15．

    故答案为：15．

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    （1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx的解析式；

    （2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m与x的函数关系式，并求出m的最大值．

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