【题目】如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=4,扇形BEF的半径为4,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是__________.
【答案】
【解析】
连结BD,根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形,进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH,得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,即可求出阴影部分的面积.
解:连接BD,
∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°,
∴∠ADC=120°,
∴∠1=∠2=60°,
∴△DAB是等边三角形,则AB=BD,∠ABD=∠1=∠A=60°,
∴∠3+∠5=60°,
∵AB=4,
∴△ABD的高为,
∵扇形BEF的半径为4,圆心角为60°,
∴∠4+∠5=60°,
∴∠3=∠4,
设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,
在△ABG和△DBH中,
,
∴△ABG≌△DBH(ASA),
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,
∴图中阴影部分的面积是:S扇形EBFS△ABD=,
故答案为:.
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【题目】在平面直角坐标系内,二次函数与一次函数(a,b为常数,且).
(1)若y1,y2的图象都经过点(2,3),求y1,y2的表达式;
(2)当y2经过点时,y1也过A,B两点:
①求m的值;
②分别在y1,y2的图象上,实数t使得“当或时,”,试求t的最小值.
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【题目】如图示AB为⊙O的一条弦,点C为劣弧AB的中点,E为优弧AB上一点,点F在AE的延长线上,且BE=EF,线段CE交弦AB于点D.
①求证:CE∥BF;
②若BD=2,且EA:EB:EC=3:1:,求△BCD的面积(注:根据圆的对称性可知OC⊥AB).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,,与直线交于点,直线与轴交于点.
(1)求该抛物线的解析式.
(2)点是抛物线上第四象限上的一个动点,连接,,当的面积最大时,求点的坐标.
(3)将抛物线的对称轴向左平移3个长度单位得到直线,点是直线上一点,连接,,若直线上存在使最大的点,请直接写出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】吴京同学根据学习函数的经验,对一个新函数y=的图象和性质进行了如下探究,请帮他把探究过程补充完整
(1)该函数的自变量x的取值范围是 .
(2)列表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y | … |
| m | ﹣1 |
| ﹣5 | n | ﹣1 | … |
表中m= ,n= .
(3)描点、连线
在下面的格点图中,建立适当的平面直角坐标系xOy中,描出上表中各对对应值为坐标的点(其中x为横坐标,y为纵坐标),并根据描出的点画出该数的图象:
(4)观察所画出的函数图象,写出该函数的两条性质:
① ;
② .
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【题目】如图,抛物线经过,两点,与y轴交于点C,连接AB,AC,BC.
求抛物线的表达式;
求证:AB平分;
抛物线的对称轴上是否存在点M,使得是以AB为直角边的直角三角形,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图,则下列说法错误的是( )
A. 对称轴是直线x=﹣1
B. abc<0
C. b2﹣4ac>0
D. 方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣3和x2=1
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【题目】如图,已知∠ACB=90°,AC=BC,BD⊥DE,AE⊥DE,垂足分别为D、E.(这几何模型具备“一线三直角”)如下图:
(1)①请你证明:△ACE≌△CBD;②若AE=3,BD=5,求DE的长;
(2)迁移:如图:在等腰Rt△ABC中,且∠C=90°,CD=2,BD=3,D、E分别是边BC,AC上的点,将DE绕点D顺时针旋转90°,点E刚好落在边AB上的点F处,则CE=________。(不要求写过程)
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【题目】已知函数,其自变量的取值范围是x>-2,当x=2时,y1=-2;当x=6时,y1=-5.
(1)根据给定的条件,求出a、b的值和y1的函数解析式;
(2)根据你所求的函数解析式,选取适当的自变量x完成下表,并在下面的平面直角坐标系中描点并画出函数的大致图象.
x | … | 6 | … | |||||||
y | … | -5 | … |
(3)请画出y2=x-4的图象,并结合图象直接写出:当y1>y2时,x的取值范围是 .
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