Question

【题目】将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为_____．

Answer 1

【答案】6．

【解析】

先列出方程10x+9y+6z＝108，再根据x，y，z是正整数，进行计算即可得出结论．

解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒，

∵每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，

∴0＜x＜10，0＜y≤11，0＜z≤15，且x，y，z都是整数，

则10x+9y+6z＝108，

∴x＝＝，

∵0＜x＜10，且为整数，

∴36﹣3y﹣2z是10的倍数，

即：36﹣3y﹣2z＝10或20或30，

当36﹣3y﹣2z＝10时，y＝，

∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，

∴26﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24，

∴z＝（舍）或z＝10或z＝（舍）或z＝7或z＝（舍）或z＝4或z＝（舍）或z＝1，

当z＝10时，y＝2，x＝3，

当z＝7时，y＝4，x＝3，

当z＝4时，y＝8，x＝3

当z＝1时，y＝8，x＝3，

当36﹣3y﹣2z＝20时，y＝，

∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，

∴16﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24，

∴z＝（舍）或z＝5或z＝（舍）或z＝2或z＝（舍）

当z＝5时，y＝2，x＝6，

当z＝2时，y＝4，x＝6，

当36﹣3y﹣2z＝30时，y＝，

∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，

∴6﹣2z＝3，

∴z＝（舍）

即：满足条件的不同的装法有6种，

故答案为6．