Question

【题目】为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4 800元．若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍，已知乙车每趟运费比甲车少200元．

(1)分别求出甲、乙两车每趟的运费；

(2)若单独租用甲车运完此堆垃圾，需多少趟？

(3)若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中x，y均为正整数．

①当x＝10时，y＝ ；当y＝10时，x＝ ；

②用含x的代数式表示y；

探究：

(4)在(3)的条件下：

①用含x的代数式表示总运费w；

②要想总运费不大于4 000元，甲车最多需运多少趟？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元；（2）单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟；（3）①16，13，y=36－2x；（4）①w=100x＋3600，②甲车最多需运4趟．

【解析】

（1）设甲、乙两车每趟的运费分别为m元，n元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；

（2）设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运趟，由题意累出分式方程，求解即可；

（3）①列出分式方程求解即可；

②根据题意，列出分式方程转换形式即可；

（4）①结合（1）和（3）的结论，列出函数关系式即可；

②根据题意列出不等式，求解即可.

(1)设甲、乙两车每趟的运费分别为m元，n元，由题意，得

解得

答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元；

(2)设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运趟，由题意，得

解得

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟；

(3)①由题意，得，；，；

②由题意，得，

∴y=36－2x；

(4)①由（1）和（3），得总运费为w=300x＋100y=300x＋100(36－2x) =100x＋3600，

②由题意，得100x＋3600≤4 000，

∴x≤4．

答：甲车最多需运4趟．