Question

【题目】如图，在平面直角系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，∠ABO＝30°，AB＝2，以AB为边在第一象限内作等边△ABC，反比例函数的图象恰好经过边BC的中点D，边AC与反比例函数的图象交于点E．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点E的横坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）直接利用等边三角形的性质结合举行的判定方法得出D点坐标进而得出答案；

（2）首先求出AC的解析式进而将两函数联立求出E点坐标即可．

解：（1）∵∠ABO＝30°，AB＝2，

∴OA＝1，，

连接AD．

∵△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，

∴AD⊥BC，

又∠OBD＝∠BOA＝90°，

∴四边形OBDA是矩形，

∴，

∴反比例函数解析式是．

（2）由（1）可知，A（1，0），，

设一次函数解析式为y＝kx+b，将A，C代入得，解得，

∴．

联立，消去y，得，

变形得x2﹣x﹣1＝0，

解得，，

∵xE＞1，

∴．