Question

【题目】教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．

请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．

定理应用：

如图②，在四边形中，，点在边上．平分，平分．

（1）求证：．

（2）若，，则的长为______．

Answer 1

【答案】教材呈现：见解析；定理应用：（1）见解析；（2）

【解析】

教材呈现：利用“AAS”证明即可解答；

（1）由角平分线的性质定理，通过作辅助线构造全等三角形，通过证明三角形全等，得出BE＝EC这一结论；
（2）AB、BE、CD之间的关系，可以通过证明AB、BE、CD所在的两个三角形相似，通过对应边成比例，得到的AB、BE、CD之间的关系，代入具体数值求出结果．

教材呈现：

如图①，

是的平分线，

．

，，

．

，

．

．

定理应用：

（1）如图②，作于点，于点，于点，

图②

则．

平分，平分，

．

，

．

．

（2）∵∠HEC＝∠BEF，∠HED＝∠DEG，∠GEA＝∠AEF
又∵∠HEC＋∠BEF＋∠HED＋∠DEG＋∠GEA＋∠AEF＝180°
∴∠BEF＋∠HED＋∠AEF＝90°
又∵∠EDH＋∠DEH＝90°，
∴∠EDH＝∠AEB，
∵∠B＝∠C，
∴△ABE∽△ECD
∴，
即：ABCD＝BEEC
∴3CD＝2×2，
CD＝，

故答案为：．