【题目】如下图1,将三角板放在正方形上,使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合,三角板的一边交于点.另一边交的延长线于点.
(1)观察猜想:线段与线段的数量关系是 ;
(2)探究证明:如图2,移动三角板,使顶点始终在正方形的对角线上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立.请说明理由:
(3)拓展延伸:如图3,将(2)中的“正方形”改为“矩形”,且使三角板的一边经过点,其他条件不变,若、,求的值.
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【题目】如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角”中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数.例如,(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字;再如,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图,写出(a﹣b)4的展开式,(a﹣b)4=_____.
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【题目】2019 年某市猪肉售价逐月上涨,每千克猪肉的售价(元)与月份(,且为整数)之间满足一次函数关系:,每千克猪肉的成本(元)与月份(,且为整数)之间满足二次函数关系,且3月份每千克猪肉的成本全年最低,为元,月份成本为元.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)设销售每千克猪肉所获得的利润为 (元),求与之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】已知函数y=mx2﹣(2m+1)x+2(m≠0),请判断下列结论是否正确,并说明理由.
(1)当m<0时,函数y=mx2﹣(2m+1)x+2在x>1时,y随x的增大而减小;
(2)当m>0时,函数y=mx2﹣(2m+1)x+2图象截x轴上的线段长度小于2.
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【题目】如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF,交⊙O于点E,过点E作直线ED⊥AF,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)∠C=45°,⊙O的半径为2,求阴影部分面积.
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【题目】某工厂计划购买,两种型号的机器人加工零件.已知型机器人比型机器人每小时多加工个零件,且型机器人加工个零件用的时间与型机器人加工个零件所用的时间相同.
(1)求,两种型号的机器人每小时分别加工多少零件;
(2)该工厂计划采购,两种型号的机器人共台,要求每小时加工零件不得少于个,则至少购进型机器人多少台?
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【题目】如图,校园内有一棵与地面垂直的树,数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子,第一次是阳光与地面成60°角时,第二次是阳光与地面成30°角时,两次测量的影长相差8米,则树高_____________米(结果保留根号).
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