Question

【题目】小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，这个圆锥漏斗的侧面积是多少？侧面展开图所对的圆心角是多少度？

Answer 1

【答案】这个圆锥漏斗的侧面积是15πcm2，侧面展开图所对的圆心角是216°．

【解析】

根据圆锥的侧面积即是它展开图扇形的面积，扇形的半径是圆锥的母线，借助圆锥底面半径OB=3cm，高OC=4cm，可得出圆锥的母线，再结合圆锥侧面积公式S=πrl，求出侧面积；利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长列式求得展开图的圆心角即可．

∵底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，

∴BC＝5cm，即圆锥的母线是5cm，

∴圆锥侧面积公式S＝πrl＝π×3×5＝15πcm2．

∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，

∴2π×3＝，

解得：n＝216，

∴侧面展开图所对的圆心角是216°．