Question

5．先化简，再求值：（$\frac{x+2}{x-2}$-1）÷$\frac{2x}{{x}^{2}-4}$，其中x=|$\sqrt{18}$-2|-4sin45°-（-$\frac{1}{2}$）^-1．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x+2-（x-2）}{x-2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{2x}$=$\frac{4}{x-2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{2x}$=$\frac{2x+4}{x}$，
当x=|$\sqrt{18}$-2|-4sin45°-（-$\frac{1}{2}$）^-1=3$\sqrt{2}$-2-2$\sqrt{2}$+2=$\sqrt{2}$时，原式=2+2$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．