Question

为了解初三毕业生的体能情况，某校抽取了初三全年级500人中的一部分，初三毕业生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如右图），图中从左到右各小组的小长方形的面积之比是：2：4：1 7：1 5：9：3，第二小组的频数为12．试解答下列问题：
（1）第二小组的频率是

 

．在这个问题中，样本容量是

 

．
（2）在这次测试中，学生跳绳次数的众数落在第

 

小组内，中位数落在第

 

小组内．
（3）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该校初三毕业生中达标的人数约为多少人．

Answer 1

考点：频数（率）分布直方图,用样本估计总体,中位数,众数

专题：

分析：（1）用第二小组的长方形的面积比所有小长方形的面积即可为频率，再用第二小组的频数除以频率即为样本容量；
（2）根据众数和中位数的定义解答；
（3）用达标学生所占的百分比乘以初三学生的总人数，计算即可得解．

解答：解：（1）第二小组的频率=

4

2+4+17+15+9+3

=

2

25

，
样本容量=12÷

2

25

=150；

（2）由图可知，第三小组的面积最大，
所以，学生跳绳次数的众数落在第三小组内，
∵150×

3+9+15

2+4+17+15+9+3

=81，
∴按照次数从多到少，第75、76人都在第四组，
∴中位数落在第四小组内；

（3）500×

17+15+9+3

2+4+17+15+9+3

=440．
故答案为：（1）

2

25

，150；（2）三，四．

点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．