Question

13．已知x²-3x+1=0，则（1）2x²-6x-4=-6（2）x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=7．

Answer 1

分析 （1）变形x²-3x+1=0得到x²-3x=-1，再把2x²-6x-4变形为2（x²-3x）-4，然后利用整体代入的方法计算；
（2）把x²-3x+1=0两边除以x得到x+$\frac{1}{x}$=3，再利用完全平方公式得到x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x+$\frac{1}{x}$）²-2，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：（1）∵x²-3x+1=0，
∴x²-3x=-1，
∴2x²-6x-4=2（x²-3x）-4=2×（-1）-4=-6；
（2）∵x²-3x+1=0，
而x≠0，
∴x-3+$\frac{1}{x}$=0，
即x+$\frac{1}{x}$=3，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x+$\frac{1}{x}$）²-2=9-2=7．
故答案为-6，7．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了代数式的变形能力．