如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-5，0）和（5，0），以AB为直径在x轴的上方作半圆O，点C是该半圆上第一象限内的一个动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使BC=CD，过点D作x轴的垂线，分别交x轴、线段AC于点E、F，E为垂足，连结OF．
（1）当∠CAB=30°时，求弧BC的长；
（2）当AE=6时，求弦BC的长；
（3）在点C运动的过程中，是否存在以点O、E、F为顶点的三角形与△DEB相似？若存在，请求出此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．
（1） 
;（2） 
；（3） E（
,
）
【解析】
试题分析：（1）直接根据A、B两点的坐标求出AB的长，连接OC，再根据∠CAB=30°求出∠BOC的度数，由弧长公式即可得出结论；
（2）先根据相似三角形的判定定理得出△ABC∽△DBE，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；
（3）设E（x，y），由（2）知
，2BC2=AB•BE，BD=2BC，再分△OEF∽△DEB与△FEO∽△DEB两种情况讨论即可．
试题解析：（1）∵点A、B的坐标分别为（-5，0）和（5，0），
∴AB=10．
连接OC，
∵∠CAB=30°，
∴∠BOC=60°，
∴
（2）∵DE⊥AB，
∴∠DEB=∠AEF=90°．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AC=90°，
∴∠DEB=∠ACB=∠AEF．
∵∠AFE=∠CFD，
∴∠FAE=∠EDB，
∴△ABC∽△DBE，
∴，
∵BC=CD，
∴
，
解得BC=；
（3）设E（x，y），
∵，
∴2BC2=AB•BE，即BC=
，
∴BD=2BC=2．
当△OEF∽△DEB时，∠OFE=∠DBE，
∵∠AFE+∠EFC=180°，∠DBE+∠EFC=180°，
∴∠AFE=∠DBE，
∴∠OFE=∠AFE，
∵∠AFE＞∠OFE，
∴此种情况不成立；
当△FEO∽△DEB时，∠OFE=∠BDE=∠FAE，
∴△FAE∽△OFE∽△BDE，则
，
，
即
，
∴y2=x2+5x①，
②，
①②联立得
，
，
∴E（,）
考点：圆的综合题．
一卷搞定系列答案
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轻巧夺冠周测月考直通名校系列答案科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏省无锡市北塘区九年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=50°，∠ACB= _________ °．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏省无锡市八年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，在数轴上表示实数
的点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏省无锡市九年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．
（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；
（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月返利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏省扬州市邗江区八年级上学期期中测试数学试卷（解析版） 题型：解答题
（10分）△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在BC边上找一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等，求BP的长.
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B．
C．
D．
，弦AB＝
，则AB所对圆周角的度数为 .
的解是
，则
的值是 ．