Question

已知⊙O的半径为，弦AB＝，则AB所对圆周角的度数为 .

 

Answer 1

45°或135°．

【解析】

试题分析：根据题意画出图形，由OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，求出AC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出OC=AC，确定出三角形AOC为等腰直角三角形，同理三角形BOC为等腰直角三角形，确定出∠AOB度数，利用圆周角定理即可求出∠ADB与∠AEB的度数．

试题解析：如图所示，

∵OC⊥AB，

∴C为AB的中点，即AC=BC=AB=，

在Rt△AOC中，OA=r，AC=，即OC=AC，

根据勾股定理得：OC=，

∴△AOC为等腰直角三角形，

∴∠AOC=45°，

同理∠BOC=45°，

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，

∵∠AOB与∠ADB都对，

∴∠ADB=∠AOB=45°，

∵大角∠AOB=270°，

∴∠AEB=135°，

则弦AB所对的圆周角为45°或135°．

考点：1.圆周角定理；2.垂径定理；3.特殊角的三角函数值．