Question

如图，AB是线段CD的垂直平分线，E，F是AB上的两点，求证：∠ECF=∠EDF．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：证明题

分析：由AB是线段CD的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质CE=DE，CF=DF，又由等边对等角的知识可得：∠ECD=∠EDC，∠FCD=∠FDC，继而证得结论．

解答：证明：∵AB是线段CD的垂直平分线，
∴CE=DE，CF=DF，
∴∠ECD=∠EDC，∠FCD=∠FDC，
即∠ECD+∠FCD=∠EDC+∠FDC，
∴∠ECF=∠EDF．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．