Question

1．如图1，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．求运动时间t为多少秒时，△PQB成为以PQ为腰的等腰三角形？

Answer 1

分析 根据△PQB成为以PQ为腰的等腰三角形分以下两种情况分别求解，①当PB=PQ时，由QP²=6²+t²、PB²=6²+（8-2t）²；②当QB=QP时，QP²=6²+t²，QB=8-t；解出即可．

解答 解：作QS⊥FE于S，

根据题意知PD=2t，AQ=t，
则PS=2t-t=t，
在Rt△PSQ中，QP²=QS²+PS²，即QP²=6²+t²，
①当PB=PQ时，QP²=6²+t²，PB²=6²+（8-2t）²；
解得，t=$\frac{8}{3}$或8（舍去）；
②当QB=QP时，QP²=6²+t²，QB=8-t；
解得，t=$\frac{7}{4}$；
故运动时间t为$\frac{8}{3}$或$\frac{7}{4}$秒时，△PQB成为以PQ为腰的等腰三角形．

点评 本题考查的是等腰三角形的判定，掌握等腰三角形的判定是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．