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【题目】如图,四边形ABCD中,ABBC2CDABCD,∠C90°EBC的中点,AEBD相交于点F,连接DE.

(1)求证:ABE≌△BCD

(2)判断线段AEBD的数量关系及位置关系,并说明理由;

(3)CD1,试求AED的面积.

【答案】1)见解析;(2AEBDAEBD,理由见解析;(3)△AED的面积为.

【解析】

1)由已知条件可推导得到,由SAS即可证明△ABE≌△BCD

(2)由(1)可得△ABE≌△BCD 可得AEBD,再由角的转化可得∠AFB90°,即可证明AEBD

(3)因为 AED的面积=梯形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△CDE的面积,即可求解△AED的面积.

1)证明:∵ABCD

∴∠ABE+C180°

∵∠C90°

∴∠ABE90°=∠C

EBC的中点,

BC2BE

BC2CD

BECD

在△ABE和△BCD中,

∴△ABE≌△BCDSAS);

2)解:AEBDAEBD,理由如下:

由(1)得:△ABE≌△BCD

AEBD

∵∠BAE=∠CBD,∠ABF+CBD90°

∴∠ABF+BAE90°

∴∠AFB90°

AEBD

3)解:∵△ABE≌△BCD

BECD1

ABBC2CD2

CEBCBE1

CECD

∴△AED的面积=梯形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△CDE的面积=1+2×2×2×1×1×1

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