Question

18．化简：
（1）$\frac{{a}^{2}}{a-b}$-$\frac{{b}^{2}}{a-b}$=a+b；         
（2）$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$=x；
（3）$\frac{a}{a-1}$+$\frac{1}{1-a}$=1；        
（4）$\frac{{x}^{2}}{x-2}$+$\frac{4}{2-x}$=x+2．

Answer 1

分析 （1）、（2）根据同分母分式的加减法运算法则计算；
（3）、（4）先通分，然后计算分式加减法．

解答 解：（1）$\frac{{a}^{2}}{a-b}$-$\frac{{b}^{2}}{a-b}$=$\frac{（a+b）（a-b）}{a-b}$=a+b．
故答案是：a+b；   
      
（2）$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$=$\frac{x（x-1）}{x-1}$=x．
故答案是：x；

（3）$\frac{a}{a-1}$+$\frac{1}{1-a}$=$\frac{a}{a-1}$-$\frac{1}{a-1}$=$\frac{a-1}{a-1}$=1；
故答案是：1；
        
（4）$\frac{{x}^{2}}{x-2}$+$\frac{4}{2-x}$=$\frac{{x}^{2}}{x-2}$-$\frac{4}{x-2}$=$\frac{（x+2）（x-2）}{x-2}$=x+2．
故答案是：x+2．

点评 本题考查了分式的加减法．通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．