Question

19．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=$\sqrt{14}$．求sinA，cosA，sinB，cosB的值．

Answer 1

分析 先运用勾股定理求得BC的长度，然后根据三角函数的定义求解即可．

解答 解：在△ABC中，
∵∠C=90°，AC=3，AB=$\sqrt{14}$，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴sinA=$\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{14}}$=$\frac{\sqrt{70}}{14}$，cosA=$\frac{AC}{AB}=\frac{3}{\sqrt{14}}$=$\frac{3\sqrt{14}}{14}$，sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{3\sqrt{14}}{14}$，cosB=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{70}}{14}$．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，属于基础题，掌握三角函数的定义是解题的关键．