Question

如图，已知：∠BME=∠CPF，直线EF分别交AB、CD于M、P，MN、PQ分别平分∠AME、∠DPF，求证：
（1）AB∥CD．
（2）MN∥PQ．

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：证明题

分析：（1）利用对顶角可求得∠BME=∠EPD，可证得结论；
（2）利用（1）的结论可得∠AMP=∠DPM，∠AME=∠CPM，再结合对顶角和角平分线的定义可证得结论．

解答：证明：（1）∵∠CPF=∠EPD，∠BME=∠CPF，
∴∠BME=∠EPD，
∴AB∥CD；
（2）由（1）可得∠EMA=∠CPM，∠AMP=∠FPD，
又∵∠CPM=∠FPD，
∴∠AME=∠FPD，
∵MN、PQ分别平分∠AME和∠DPF，
∴∠AMN=∠DPQ，
∴∠NMP=∠QPE，
∴MN∥PQ．

点评：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行．