Question

方程|x²-1|=（4-2

3

）（x+2）有

 

个解．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：先讨论去绝对值：当x≥1或x≤-1时，则x²-1=（4-2

3

）（x+2）；当-1＜x＜1时，则-x²+1=（4-2

3

）（x+2），再把方程整理为一般式，然后计算判别式的值，再根据判别式的意义判断方程根的情况．

解答：解：当x≥1或x≤-1时，x²-1=（4-2

3

）（x+2），
整理得x²-（4-2

3

）x-9+4

3

=0，
△=（4-2

3

）²-4（-9+4

3

）＞0，
所以此方程有两个不相等的两个实数根；
当-1＜x＜1时，-x²+1=（4-2

3

）（x+2），
整理得x²+（4-2

3

）x+9-4

3

=0，
△=（4-2

3

）²-4（9-4

3

）＜0，
所以此方程没有实数根，
综上所述，原方程有两个实数解．
故答案为2．

点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．