Question

如图，△ABC中，BD=DC，AE=EC，AD与BE相交于点O，则下列结论错误的是

1. A.
   AO=2OD
2. B.
   点O是△ABC的重心
3. C.
   △BOD∽△AOE
4. D.
   △EDC∽△ABC且相似比为1：2

Answer 1

C
分析：由于BD=DC，AE=EC，那么有O是△ABC的重心，则有AO=2OD，故选项AB结论正确；而∵∠AOE=∠BOD，
=2≠=，△BOD、△AOE不相似，选项C结论错误；易证DE是△ABC的中位线，故有DE∥AB，
那么△CDE∽△CBA，结论D正确．
解答：如图所示，
∵BD=DC，AE=EC，
∴O是△ABC的重心，
∴AO=2OD，
故选项A、B结论正确；
∵∠AOE=∠BOD，
=2≠=，
∴△BOD、△AOE不相似，
故选项C结论错误；
∵BD=DC，AE=EC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
故选项D结论正确．
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理．三角形三条中线的交点就是三角形的重心，实际上，两条中线的交点就是重心．