Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，过点A作AC⊥x轴于点C．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若P为x轴上一点，且△ABP的面积为10，直接写出点P的坐标．

Answer 1

解：（1）把A（1，m）代入y=得：m=4，
即A（1，4），
把A的坐标代入y=kx+3得：4=k+3，
k=1，
∴一次函数的解析式是y=x+3；

（2）∵把y=0代入y=x+3得：0=x+3，
x=-3，
∴B的坐标是（-3，0），
∵P为x轴上一点，且△ABP的面积为10，A（1，4），
∴BP×4=10，
BP=5，
∴当P在B的左边时，P的坐标是（-8，0）；
当P在B的右边时，P的坐标是（2，0），
即P的坐标是（-8，0）或（2，0）．
分析：（1）把A（1，m）代入y=求出m=4，得出A的坐标是（1，4），把A的坐标代入y=kx+3求出k即可；
（2）根据三角形面积求出BP的长，根据B的坐标即可得出P的坐标．
点评：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次和图象上点的坐标特征，三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力．