【题目】如图,在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC,顶点A、B、C及点O均在格点上,请按要求完成以下操作或运算:
(1)将△ABC向上平移4个单位,得到△A1B1C1(不写作法,但要标出字母)
(2)将△ABC绕点O旋转180°,得到△A2B2C2(不写作法,但要标出字母)
(3)求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为 cm.
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【题目】如图,在等边△ABC中,AB=6,AD⊥BC于点D.点P在边AB上运动,过点P作PE∥BC,与边AC交于点E,连结ED,以PE、ED为邻边作PEDF.设PEDF与△ABC重叠部分图形的面积为y,线段AP的长为x(0<x<6).
(1)求线段PE的长.(用含x的代数式表示)
(2)当四边形PEDF为菱形时,求x的值.
(3)求y与x之间的函数关系式.
(4)设点A关于直线PE的对称点为点A′,当线段A′B的垂直平分线与直线AD相交时,设其交点为Q,当点P与点Q位于直线BC同侧(不包括点Q在直线BC上)时,直接写出x的取值范围.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是△ABC的一条角平分线.点O、E、F分别在BD、BC、AC上,且四边形OECF是正方形.
(1)求证:点O在∠BAC的平分线上;
(2)若AC=5,BC=12,求OE的长.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3).
(1)求该二次函数的表达式;
(2)过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D,求直线AD的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,请解答下列问题:
①在x轴上是否存在一点P,使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动,同时,动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动,问:在运动过程中,当运动时间t为何值时,△DMN的面积最大,并求出这个最大值.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E是BC的中点,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,连接DE
(1)求证:△ABC∽△CBD;
(2)求证:直线DE是⊙O的切线.
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【题目】如图,是一台自动测温记录仪的图象,它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是( )
A.凌晨4时气温最低为﹣3℃
B.14时气温最高为8℃
C.从0时至14时,气温随时间增长而上升
D.从14时至24时,气温随时间增长而下降
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