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【题目】如图,在△ABC中,ABAC,∠A36°,BD平分∠ABCCE平分∠ACBCEBD于点O,那么图中的等腰三角形个数(  )

A.4B.6C.7D.8

【答案】D

【解析】

由在△ABC中,ABAC,∠A36°,根据等边对等角,即可求得∠ABC与∠ACB的度数,又由BDCE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A36°,然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质,即可求得∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD72°,由等角对等边,即可求得答案.

解:∵在△ABC中,ABAC,∠A36°,

∴∠ABC=∠ACB72°,

BD平分∠ABCCE平分∠ACB

∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A36°,

AECEADBDBOCO

∴△ABC,△ABD,△ACE,△BOC是等腰三角形,

∵∠BEC180°﹣∠ABC﹣∠BCE72°,∠CDB180°﹣∠BCD﹣∠CBD72°,∠EOB=∠DOC=∠CBD+BCE72°,

∴∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD72°,

BEBOCOCDBCBDCE

∴△BEO,△CDO,△BCD,△CBE是等腰三角形.

∴图中的等腰三角形有8个.

故选:D

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时间

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