【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,CE交BD于点O,那么图中的等腰三角形个数( )
A.4B.6C.7D.8
【答案】D
【解析】
由在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,根据等边对等角,即可求得∠ABC与∠ACB的度数,又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°,然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质,即可求得∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°,由等角对等边,即可求得答案.
解:∵在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠ACB==72°,
∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°,
∴AE=CE,AD=BD,BO=CO,
∴△ABC,△ABD,△ACE,△BOC是等腰三角形,
∵∠BEC=180°﹣∠ABC﹣∠BCE=72°,∠CDB=180°﹣∠BCD﹣∠CBD=72°,∠EOB=∠DOC=∠CBD+∠BCE=72°,
∴∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°,
∴BE=BO,CO=CD,BC=BD=CE,
∴△BEO,△CDO,△BCD,△CBE是等腰三角形.
∴图中的等腰三角形有8个.
故选:D.
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【题目】如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠APB=60°,连接PO并延长与⊙O交于C点,连接AC,BC.
(1)求证:四边形ACBP是菱形;
(2)若⊙O半径为1,求菱形ACBP的面积.
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【题目】某商店代销一批季节性服装,每套代销成本40元,第一个月每套销售定价为52元时,可售出180套;应市场变化调整第一个月的销售价,预计销售定价每增加1元,销售量将减少10套。
(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元,填写下表。
时间 | 第一个月 | 第二个月 |
每套销售定价(元) | ||
销售量(套) |
(2)若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元,则第二个月销售定价每套多少元?
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【题目】暑假期间,小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前,汽车油箱内储油45升;当行驶150千米时,发现油箱剩余油量为30升.
(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数,求y与x的函数关系式;
(2)当油箱中余油量少于3升时,汽车将自动报警.如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.
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【题目】(14分)如图1,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,点B在线段AE上,点C在线段AD上.
(1)请直接写出线段BE与线段CD的关系: ;
(2)如图2,将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α(0<α<360°),
①(1)中的结论是否成立?若成立,请利用图2证明;若不成立,请说明理由;
②当AC=ED时,探究在△ABC旋转的过程中,是否存在这样的角α,使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出角α的度数;若不存在,请说明理由.
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【题目】(12分)如图,大楼AN上悬挂一条幅AB,小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚E处,然后向大楼方向继续行走10米来到C处,测得条幅的底部B的仰角为45°,此时小颖距大楼底端N处20米.已知坡面DE=20米,山坡的坡度i=1:(即tan∠DEM=1:),且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内,E、C、N在同一条直线上,求条幅的长度(结果精确到1米)(参考数据:≈1.73,≈1.41)
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点F是AB的中点,E为BC边上一点,且EF⊥ED,连结DF,M为DF的中点,连结MA,ME.若AM⊥ME,则AE的长为( )
A.5 B.2 C.2 D.4
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【题目】如图,已知为坐标原点,点的坐标为,的半径为,过作直线平行于轴,设与轴交点为,点在上运动.
(1)当点运动到圆上时,求此时点的坐标
(2)如图,当点的坐标为时,连接,作于,求的长和的长
(3)在(2)条件下,试判断直线与的位置关系,并说明理由.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点,AC分别交BE,DF于G,H,试判断下列结论:①△ABE≌△CDF;②AG=GH=HC;③2EG=BG;④S△ABG:S四边形GHDE=2:3,其中正确的结论是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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