【题目】如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠APB=60°,连接PO并延长与⊙O交于C点,连接AC,BC.
(1)求证:四边形ACBP是菱形;
(2)若⊙O半径为1,求菱形ACBP的面积.
【答案】(1).证明见解析;(2)菱形ACBP的面积=.
【解析】
试题分析:(1)连接AO,BO,根据PA、PB是⊙O的切线,得到∠OAP=∠OBP=90°,PA=PB,∠APO=∠BPO=∠APB=30°,由三角形的内角和得到∠AOP=60°,根据三角形外角的性质得到∠ACO=30°,得到AC=AP,同理BC=PB,于是得到结论;(2)连接AB交PC于D,根据菱形的性质得到AD⊥PC,解直角三角形即可得到结论.
试题解析:
(1)连接AO,BO,
∵PA、PB是⊙O的切线,∴∠OAP=∠OBP=90°,PA=PB,∠APO=∠BPO=∠APB=30°,
∴∠AOP=60°,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠AOP=∠CAO+∠ACO,∴∠ACO=30°,
∴∠ACO=∠APO,∴AC=AP,
同理BC=PB,∴AC=BC=BP=AP,∴四边形ACBP是菱形;
(2)连接AB交PC于D,
∴AD⊥PC,∴OA=1,∠AOP=60°,∴AD=OA=,
∴PD=,∴PC=3,AB=,
∴菱形ACBP的面积=ABPC=.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=2cm,E、F分别是AB、AC的中点,动点P从点E出发,沿EF方向匀速运动,速度为1cm/s,同时动点Q从点B出发,沿BF方向匀速运动,速度为2cm/s,连接PQ,设运动时间为ts(0<t<1),则当t=___时,△PQF为等腰三角形.
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【题目】张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼,周日早上6点,张明和李强同时从家出发,分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的体育场入口汇合,结果同时到达,且张明每分钟比李强每分钟多行220米,
(1)求张明和李强的速度分别是多少米/分?
(2)两人到达体育场后约定先跑6千米再休息,李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍,两人在同起点,同时出发,结果李强先到目的地n分钟.
①当m=1.2,n=5时,求李强跑了多少分钟?
②直接写出张明的跑步速度为多少米/分(直接用含m,n的式子表示)
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【题目】改革开放后,不少农村用上了自动喷灌设备.如图所示,AB表示水管,在B处有一个自动旋转的喷水头,一瞬间喷出的水是抛物线状,建立如图所示的直角坐标系后,抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+.
(1)当x=1时,喷出的水离地面多高?
(2)你能求出水的落地点距水管底部A的最远距离吗?
(3)水管有多高?
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【题目】某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A:篮球 B:乒乓球C:羽毛球 D:足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人;
(2)请你将条形统计图(2)补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
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【题目】如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E
(1)试说明: BD=DE+CE.
(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 为什么?
(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请 直接写出结果, 不需说明.
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【题目】毕业了,九年级班同学组织了一次聚会活动,以纪念他们的友谊.有同学提议去野外聚餐,有同学建议全班一起去看一场电影,也有同学希望开展一次有意义的主题班会.由于资金和时间问题,上面三个提议只能采纳两个,因此同学们决定抽签来决定.全班共有名同学轮流抽签,一共有三张签,签上分别标有、、三个字母.代表野外聚餐,代表看电影,代表开主题班会,每个同学抽两张签后,记下抽取的签然后放回.结束后,将举行抽到次数最多的组合所代表的活动.则这次聚会的活动项目分别是野外聚餐和开展主题班会的概率是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,CE交BD于点O,那么图中的等腰三角形个数( )
A.4B.6C.7D.8
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