【题目】如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E
（1）试说明: BD=DE+CE.
（2）若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 为什么？
（3）若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请 直接写出结果, 不需说明.
【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3） BD=DE-EC.
【解析】
（1）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE=AD+DE=CE+DE，即可证得；
（2）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE= DE- AD= DE- CE，即可证得；
（3）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE= DE- AD= DE- CE，即可证得.
（1）证明：∵∠BAD+∠DAC=90
∠ECA+∠CAD=90
∴∠BAD=∠ACE
又∵∠ADB=∠AEC=90，AB=AC
∴⊿BAD≌⊿ACE
∴BD=AE，AD=CE
∴BD=AD+DE=CE+DE
（2）∵∠DAB+∠EAC=90
∠DBA+∠DAB=90
∴∠DBA=∠AEC
又∵AB=AC，∠BDA=∠AEC=90
∴⊿BDA≌⊿AEC
∴DB=AE，DA=EC,
∵AE= DE- AD，
∴BD=DE-EC
（3）∵∠DAB+∠EAC=90，∠DBA+∠DAB=90
∴∠DBA=∠AEC
又∵AB=AC，∠BDA=∠AEC=90
∴⊿BDA≌⊿AEC
∴DB=AE，DA=EC
∵AE= DE- AD，
∴BD=DE-EC.
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【题目】某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
成绩x/分 | 频数 | 频率 | |
第1段 | x＜60 | 2 | 0.04 |
第2段 | 60≤x＜70 | 6 | 0.12 |
第3段 | 70≤x＜80 | 9 | b |
第4段 | 80≤x＜90 | a | 0.36 |
第5段 | 90≤x≤100 | 15 | 0.30 |
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝______，b＝______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）样本中，部分学生成绩的中位数落在第_______段；
（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？
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【题目】如图所示，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=3m，斜坡AD=8m，斜坡BC的坡度i=1：3，B，C间的水平距离为12m，则斜坡AD的坡角∠A=_____，坝底宽AB=______m．
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【题目】如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC．
（1）求证：四边形ACBP是菱形；
（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．
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【题目】已知一张三角形纸片
如图甲
，其中
将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为
如图乙
再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为
如图丙原三角形纸片ABC中，
的大小为______
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【题目】已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．
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【题目】如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形并解答问题．
（1）在第a个图中，共有 块白瓷砖和 块黑瓷砖（用含a的代数式表示）；
（2）若按上图的方式铺一块长方形地面共用了420块瓷砖，求此时a的值；
（3）已知白瓷砖每块6元，黑瓷砖每块8元，某工厂按如图方式铺设厂房地面，其中黑瓷砖的费用比白瓷砖的费用多924元，问白瓷砖和黑瓷砖各用了多少块？
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【题目】某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套。
（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表。
时间 | 第一个月 | 第二个月 |
每套销售定价（元） | ||
销售量（套） |
（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少元？
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（ ）
A．5 B．2
C．2
D．4
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