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【题目】如图所示,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF. 求证:

(1)AE=CF;
(2)AE∥CF.

【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD,AB∥DC.

∴∠ABE=∠CDF.

又BE=DF,

∴△ABE≌△CDF.

∴AE=CF


(2)证明:∵△ABE≌△CDF,

∴∠AEB=∠CFD.

∴∠AEF∠CFE.

∴AE∥CF


【解析】欲证(1)AE=CF;(2)AE∥CF,只要△ABE≌△CDF即可.由平行四边形性质易求其全等.
【考点精析】关于本题考查的平行四边形的性质,需要了解平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分才能得出正确答案.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】给定一列数,我们把这列数中的第一个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3,依此类推,第n个数记为an(n为正整数),如下面这列数2,4,6,8,10中,a1=2,a2=4,a3=6,a4=8,a5=10.规定运算sum(a1:an)=a1+a2+a3+…+an.即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数,如在上面的一列数中,sum(a1:a3)=2+4+6=12.

(1)已知一列数1,﹣2,3,﹣4,5,﹣6,7,﹣8,9,﹣10,求a3,sum(a1:a10的值

(2)已知这列数1,﹣2,3,﹣4,5,﹣6,7,﹣8,9,﹣10,…,按照规律可以无限写下去,求a2018,sum(a1:a2018的值

(3)在(2)的条件下否存在正整数n使等式|sum(a1:an)|=50成立?如果有,写出n的值,如果没有,说明理由.

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【题目】如图,抛物线C1:y=x2+bx+c经过原点,与x轴的另一个交点为(2,0),将抛物线C1向右平移m(m>0)个单位得到抛物线C2 , C2交x轴于A,B两点(点A在点B的左边),交y轴于点C.

(1)求抛物线C1的解析式及顶点坐标;
(2)以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD,当点D落在抛物线C2的对称轴上时,求抛物线C2的解析式;
(3)若抛物线C2的对称轴存在点P,使△PAC为等边三角形,求m的值.

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【题目】将一根24cm的筷子,置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱形水杯中,如图所示,设筷子露在杯子外面的长度hcm,则h的取值范围是(
A.h≤17cm
B.h≥8cm
C.15cm≤h≤16cm
D.7cm≤h≤16cm

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【题目】如图,在正方形ABCD中,OE=OF.求证:△AOE≌△BOF,AE⊥BF.

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【题目】如图,两条笔直的公路ABCD相交于点O,∠AOC为30°,指挥中心M设在OA路段上,与O地的距离为22千米.一次行动中,王警官带队从O地出发,沿OC方向行进,王警官与指挥中心均配有对讲机,两部对讲机只能在10千米之内进行通话,通过计算判断王警官在行进过程中能否与指挥中心用对讲机通话.

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【题目】,则=____.

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【题目】如图,直线轴、轴分别交于点.点的坐标为(,0),点 的坐标为(,0).

(1)求的值;

(2)若点)是第二象限内的直线上的一个动点.当点运动过程中,试写出的面积的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

(3)探究:当运动到什么位置时,的面积为,并说明理由.

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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB90°,点DF分别在ABAC上,CFCB.连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF

1)求证:△BCD≌△FCE

2)若EF∥CD.求∠BDC的度数.

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