[题目]如图所示.在平行四边形ABCD中.E.F是对角线BD上的两点.且BE=DF．求证:(1)AE=CF,(2)AE∥CF．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：

（1）AE=CF；
（2）AE∥CF．

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥DC．

∴∠ABE=∠CDF．

又BE=DF，

∴△ABE≌△CDF．

∴AE=CF

（2）证明：∵△ABE≌△CDF，

∴∠AEB=∠CFD．

∴∠AEF∠CFE．

∴AE∥CF

【解析】欲证（1）AE=CF；（2）AE∥CF，只要△ABE≌△CDF即可．由平行四边形性质易求其全等．
【考点精析】关于本题考查的平行四边形的性质，需要了解平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分才能得出正确答案．

练习册系列答案

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