Question

【题目】给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，依此类推，第n个数记为an（n为正整数），如下面这列数2，4，6，8，10中，a1＝2，a2＝4，a3＝6，a4＝8，a5＝10．规定运算sum（a1：an）＝a1+a2+a3+…+an．即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数，如在上面的一列数中，sum（a1：a3）＝2+4+6＝12．

（1）已知一列数1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，9，﹣10，求a3，sum（a1：a10）的值．

（2）已知这列数1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，9，﹣10，…，按照规律可以无限写下去，求a2018，sum（a1：a2018）的值．

（3）在（2）的条件下否存在正整数n使等式|sum（a1：an）|＝50成立？如果有，写出n的值，如果没有，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）a3＝3，sum（a1：a10）﹣5；（2）a2018＝﹣2018，sum（a1：a2018）＝﹣1009；（3）当n为奇数时，n＝99，当n为偶数时，n＝100．理由见解析.

【解析】

（1）根据题意和题目中的数据可以解答本题；

（2）根据题意和题目中的数据可以解答本题；

（3）根据题意和数字的变化规律，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．

（1）由题意可得，

a3＝3，

sum（a1：a10）

＝1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+9+（﹣10）

＝﹣5，

（2）由题意可得，

a2018＝﹣2018，

sum（a1：a2018）

＝1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+2017+（﹣2018）

＝[1+（﹣2）]+[3+（﹣4）]+…+[2017+（﹣2018）]

＝（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）

＝﹣1009.

（3）在（2）的条件下存在正整数n使等式|sum（a1：an）|＝50成立，

当n为奇数时，

|sum（a1：an）|＝|﹣+n|＝50，

解得，n＝99，

当n为偶数时，

|sum（a1：an）|＝|﹣|＝50，解得，n＝100．