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【题目】在综合与实践课上,老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.

1)奋进小组用图1中的矩形纸片ABCD,按照如图2所示的方式,将矩形纸片沿对角线AC折叠,使点B落在点处,则重合部分的三角形的类型是________.

2)勤学小组将图2中的纸片展平,再次折叠,如图3,使点A与点C重合,折痕为EF,然后展平,则以点AFCE为顶点的四边形是什么特殊四边形?请说明理由.

3)创新小组用图4中的矩形纸片ABCD进行操作,其中,先沿对角线BD对折,点C落在点的位置,AD于点G,再按照如图5所示的方式折叠一次,使点D与点A重合,得折痕ENENAD于点M.则EM的长为________cm.

【答案】(1)等腰三角形(或钝角三角形);(2)菱形,理由详见解析;(3).

【解析】

(1)利用折叠的性质和角平分线定义即可得出结论;
(2)利用四边相等的四边形是菱形即可得出结论;
(3)由勾股定理可求BD的长,BG的长,AG的长,利用勾股定理和折叠的性质可得到结果。

解:(1)等腰三角形(或钝角三角形).

提示:∵四边形ABCD是矩形,

由折叠知,

∴重合部分的三角形是等腰三角形.

(2)菱形.

理由:如图,

连接AECF,设EFAC的交点为M

由折叠知,

∵四边形ABCD是矩形,

∴以点AFCE为顶点的四边形是菱形.

(3).

提示:∵点D与点A重合,得折痕EN

.

中,

.

∴由勾股定理可得

由折叠的性质可知

,设,则

由勾股定理得,即

解得,即.

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视力

频数(人)

频率

4.0≤x4.3

20

0.1

4.3≤x4.6

40

0.2

4.6≤x4.9

70

0.35

4.9≤x5.2

a

0.3

5.2≤x5.5

10

b

1)本次调查的样本为 ,样本容量为

2)在频数分布表中,组距为 a= b= ,并将频数分布直方图补充完整;

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