【题目】在综合与实践课上,老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.
(1)奋进小组用图1中的矩形纸片ABCD,按照如图2所示的方式,将矩形纸片沿对角线AC折叠,使点B落在点处,则与重合部分的三角形的类型是________.
(2)勤学小组将图2中的纸片展平,再次折叠,如图3,使点A与点C重合,折痕为EF,然后展平,则以点A、F、C、E为顶点的四边形是什么特殊四边形?请说明理由.
(3)创新小组用图4中的矩形纸片ABCD进行操作,其中,,先沿对角线BD对折,点C落在点的位置,交AD于点G,再按照如图5所示的方式折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M.则EM的长为________cm.
【答案】(1)等腰三角形(或钝角三角形);(2)菱形,理由详见解析;(3).
【解析】
(1)利用折叠的性质和角平分线定义即可得出结论;
(2)利用四边相等的四边形是菱形即可得出结论;
(3)由勾股定理可求BD的长,BG的长,AG的长,利用勾股定理和折叠的性质可得到结果。
解:(1)等腰三角形(或钝角三角形).
提示:∵四边形ABCD是矩形,
∴,
∴.
由折叠知,,
∴,
∴重合部分的三角形是等腰三角形.
(2)菱形.
理由:如图,
连接AE、CF,设EF与AC的交点为M,
由折叠知,,,
∴,.
∵四边形ABCD是矩形,
∴,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴以点A,F,C,E为顶点的四边形是菱形.
(3).
提示:∵点D与点A重合,得折痕EN,,,
∴.
在中,,
∴.
∵,,
∴.
∵,
∴,
∴,
∴由勾股定理可得,
由折叠的性质可知,
∵,
∴,
∴,
∴,设,则.
由勾股定理得,即,
解得,即.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图:等腰△ABC中,AB=AC,点D在AC右侧,∠BAC=∠BDC=120°
(1)猜想DA,DC,DB的数量关系并证明
(2)点D 在AB边左侧时三条线段关系是否发生变化?请画出图形。若变化,直接写出结论.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线 与轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与轴交于点C(0,3),动点P在抛物线上,直线PE与抛物线的对称轴交于点M,点E的坐标为(-2,0).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若P与C关于抛物线的对称轴对称,求直线PE的函数表达式;
(3)若PM=EM,求点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D,过点C作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.
(1)求证:BD=BF;
(2)若AB=10,CD=4,求BC的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图,下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是( )
A. 众数是7 B. 中位数是6.5
C. 平均数是 6.5 D. 平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠A=60°,AB=6厘米,BC=12厘米,点P、Q同时从 顶点A出发,点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进,点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进,当Q到达点D时,两个点随之停止运动.设运动时间为x秒,P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y(cm2),则y与x的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F.
(1)若CE=8,CF=6,求OC的长;
(2)连接AE、AF.问:当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某区对即将参加中考的初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题:
视力 | 频数(人) | 频率 |
4.0≤x<4.3 | 20 | 0.1 |
4.3≤x<4.6 | 40 | 0.2 |
4.6≤x<4.9 | 70 | 0.35 |
4.9≤x<5.2 | a | 0.3 |
5.2≤x<5.5 | 10 | b |
(1)本次调查的样本为 ,样本容量为 ;
(2)在频数分布表中,组距为 ,a= ,b= ,并将频数分布直方图补充完整;
(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常,计算抽样中视力正常的百分比.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知,点,在线段上且;是线段上的动点,分别以,为边在线段的同侧作等边和等边,连接,设的中点为;当点从点运动到点时,则点移动路径的长是( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com